<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS6S1}{VI-1  Primal - Dual} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> VI-1-2  Cas gnral</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

<div class="left_selection">\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}</div>


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


Tout programme linaire ne s'crit pas forcment
sous forme canonique. Il peut admettre en effet des contraintes 
d'galits et/ou des variables 
<font color= "magenta">sans restriction de signe</font>   (s.r.s. en abrg).<a name="s.r.s">
De ce fait, la forme gnrale d'un primal de type maximisation s'crit de la faon suivante :
<div class="math">\((\mathcal{P})\left\{ \begin{matrix} 
{\displaystyle \max [ Z(x) = \sum_{j = 1}^pc_jx_j]}  \\
{\displaystyle \sum_{j = 1}^pa_{ij}x_j \leq b_i}  \mbox{, pour }i = 1,\ldots,l\\
{\displaystyle \sum_{j = 1}^pa_{ij}x_j = b_i}  \mbox{, pour }i = l+1,\ldots,m\\
x_j\geq 0\mbox{, pour }j=1,\ldots,k\\
x_j\mbox{ s.r.s., pour }j=k+1,\ldots,p.
\end{matrix} \right.\)</div>
Aprs un certain nombre d'oprations algbriques, 
on montre que le dual de \( (\mathcal{P}) \) est :
<div class="math">\((\mathcal{D})\left\{ \begin{matrix} 
{\displaystyle \min [ \psi(v)=\sum_{i=1}^m b_iv_i]}  \\
{\displaystyle \sum_{i=1}^ma_{ij}v_i \geq c_j}  \mbox{, pour }j=1,\ldots,k\\
{\displaystyle \sum_{i=1}^ma_{ij}v_i = c_j}  \mbox{, pour }j=k+1,\ldots,p\\
v_i\geq 0\mbox{, pour }i=1,\ldots,l\\
v_i\mbox{ s.r.s., pour }i=l+1,\ldots,m.
\end{matrix} \right.\)</div></div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS6S1S1}{VI-1-1  Cas d'une forme canonique}

<div class="right_selection">\link{mainS6S1S2}{VI-1-2  Cas gnral}</div>

\link{mainS6S1S3}{VI-1-3  Tableau rcapitulatif}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>