<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS5S4}{V-4  Formules itratives} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> V-4-2  Vecteur des cots rduits</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}

<div class="left_selection">\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}</div>

\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


On garde ici le mme pivot \( \beta_{rs} \). Cela veut dire que le
vecteur colonne \( B_r \) a t chang par \( N_s \) et vice versa.
Les formules tablies prcdemment pour \( \beta' \) vont conduire
aux relations liant les composantes de \( w_{N'}^* \) avec celles de 
\( w_N^* \). Pour cela, on pose :
<p class="math">\( w_{N'}^* = (w'_1\; \; \ldots \; \; w'_p) \quad \mbox{ et }\quad w_N^* = (w_1\; \; \ldots \; \; w_p). \)</p>
<h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm"> <a name="th6">
Les composantes de \( w_{N'}^* \) sont donnes par
<p class="math">\( w'_{j} = \left\{ \begin{matrix} 
-\frac{w_s}{\beta_{rs}} & \mbox{si } j = s\\
 & \\
w_j-\frac{w_s \beta_{rj}}{\beta_{rs}} & \mbox{si } j\neq s.
\end{matrix}  \right. \)</p>
</div>




\noindent D'ores et dj, on peut observer que les relation liant
\( w_{N'}^* \)  \( w_N^* \) sont les mmes que les relations entre une
ligne \( \beta'_{i\bullet} \) et une ligne en dehors de la ligne du pivot
\( \beta_{i\bullet } \). Le terme \( w_s \), qu'on a convenu d'crire en
gras, se situe sur la mme colonne du pivot. Il est remplac
par \( -\frac{w_s}{ \beta_{rs}} \). Les oprations qu'il faut appliquer
sur \( w_j \), \( j \neq k \), en vue d'obtenir \( w'_j \) sont identiques 
 celles effectues sur les termes de symbole \( \diamond \)
dans le schma du paragraphe prcdent.</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS5S4S1}{V-4-1  Matrice du pivot}

<div class="right_selection">\link{mainS5S4S2}{V-4-2  Vecteur des cots rduits}</div>
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>