<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS3}{III  Mthode des sommets} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> III-2  Mise en oeuvre</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

<div class="left_selection">\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}</div>

\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


Appliquons la mthode des sommets aux trois exemples
prcdents. Pour  \link{mainS1S2}{l'exemple}{exp1}, les sommets du domaine
ralisable sont les points (voir  \link{mainS2S1}{Figure}{f1})
<p class="math">\( (0,0)\; ; \; (4,0)\; ; \; (1,3)\; ; \; (3,2)\mbox{ et } (0,3).\)</p>
La valeur de la fonction d'objectif \( Z \) en chacun de ces sommets
est
<p class="math">\( Z(0,0) = 0\; ; \; Z(4,0) = 16\; ; \; Z(1,3) = 19\; \)</p>
<p class="math">\(Z(3,2) = 22\; ; \; Z(0,3) = 15. \)</p>
Il est clair que la plus grande valeur de \( Z \) en ces sommets est 
atteinte au point \( (3, 2) \) et vaut \( Z(3, 2) = 22 \).
Pour  \link{mainS2S2}{l'exemple}{exp2}, d'aprs le graphique, les seuls
sommets sont \( (2, 0) \) et \( (3, 2) \). De plus, on a
<p class="math">\(Z(2, 0) = -12 < Z(3, 2) = 12 , \)</p>
ce qui entrane que \( (3, 2) \) est une
solution optimale. Concernant  \link{mainS2S3}{l'exemple}{exp3}, les sommets du domaine
ralisable sont les points \( (0, 0) \), \( (0, 1) \) et \( (2, 3) \). La
valeur de \( Z \) en chacun de ces points vaut
<p class="math">\( Z(0, 0) = 0 , Z(0, 1) = 1 , Z(2, 3) = 5. \)</p>
Cependant, on ne peut affirmer que \( (2, 3) \) est une solution
optimale, puisqu'on a dj vu que la fonction d'objectif n'est pas borne 
sur son domaine ralisable.

<h2 class="exo">Exercice</h2><div class="exo">
\exercise{module=U1/opresearch/oefoptimisation.fr&exo=graphgen&qnum=1&qcmlevel=3&scoredelay&worksheet=}{Mthode graphique gnrale}  
</div>

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS3S1}{III-1  Rsultat prliminaire}

<div class="right_selection">\link{mainS3S2}{III-2  Mise en oeuvre}</div>

\link{mainS3S3}{III-3  Champ d'application}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>