<div class="exo">    
On considre l'quation non linaire <div class="math">\(\displaystyle f(x) = e^x-{x^2\over
  2}-x-1 = 0\)</div> sur l'intervalle \( \lbrack -1,1 \rbrack  \).
<ol><li>  Montrer que la fonction \( f(x) \) admet un zro \( x^* \) dans \( \lbrack -1,1\rbrack  \) et qu'il est unique.
 </li><li>  Ecrire la mthode de Newton pour rsoudre l'quation \( f(x) = 0  \). Quel est l'ordre de convergence de cette mthode ? Justifier la rponse.
 </li><li>  Proposer une mthode d'ordre \( 2 \) pour la rsolution de
  l'quation donne.
 </li></ol>
</div>