<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Rsolution numrique de l'quation \( f ( x ) = 0 \)} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS4}{IV  Mthode de Newton} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> IV-4  Thorme de convergence globale</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Introduction}

\link{mainS2}{II  Mthode de dichotomie}

\link{mainS3}{III  Mthode de point fixe}

<div class="left_selection">\link{mainS4}{IV  Mthode de Newton}</div>

\link{mainS5}{V  Mthode de Lagrange}

\link{mainS6}{VI  Bibliographie}

\link{mainS7}{VII  Exercices}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">

Nous allons annoncer un rsultat de convergence globale
(\( x_0 \) est quelconque dans le domaine de \( f \)) concernant la mthode
de Newton pour des fonctions ayant une concavit dtermine
(convexe ou concave).
<h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm">
Soit \( \displaystyle f:\lbrack a,b\rbrack \longrightarrow\mathbb R \) de classe \( \mathcal{ C}^2 \) vrifiant :\\
<ol><li>  \( \displaystyle f(a) f(b)<0 \)
 </li><li>  \( \displaystyle f'(x)\neq0,\; \forall\ x\in \lbrack a,b\rbrack  \)
 </li><li>  \( \displaystyle f''(x)\neq 0,\; \forall\ x\in \lbrack a,b\rbrack  \)
 </li></ol>

\noindent alors la suite \( (x_n) \) dfinie par: 
<div class="math">\(
\left\{
\begin{matrix} 
x_0 \in \lbrack a , \; b\rbrack  \mbox{ tel que } f(x_0) f''(x_0) > 0 \\
x_{n+1} = x_n - \displaystyle \frac {f(x_n)}{f'(x_n)} 
\end{matrix} 
\right.
\)</div>
est convergente vers \( \alpha  \).
</div>



\fold{mainS4S4F_preu1}{<span class="preu">Preuve</span>

}</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS4S1}{IV-1  Principe et convergence}

\link{mainS4S2}{IV-2  Illustration graphique}

\link{mainS4S3}{IV-3  Mthode de Newton modifie}

<div class="right_selection">\link{mainS4S4}{IV-4  Thorme de convergence globale}</div>

\link{mainS4S5}{IV-5  Test d'arrt}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>