<div class="defn"><span class="definition"> Dfinition :</span> Si \(F = (P,Q)) est un champ de vecteurs \(C^1),  on appelle 
<span class="defn"> divergence </span> de 
\(F) et on note div\(F) la fonction scalaire 
<center>
 div\( F= \frac{\partial P}{\partial x}+ \frac{\partial Q}{\partial y}). 
 </center>
 </div>

<div class="thm"> <span class="thm"> Thorme : </span>
Soit  \(\mathcal C) une courbe  \(C^1) ferme sans points doubles entourant un
domaine  \(\mathcal D) et oriente de manire  avoir \(\mathcal D)  sur la 
gauche. Soit \(F = (P,Q)) un champ de vecteurs  sur \(\RR^2) dfinie et de classe \(C^1) 
sur \(\mathcal U). Alors,
<center> \(
 \int_{\mathcal {C}}F.d\overrightarrow{n}= \int\int_{\mathcal D} \Div F dx dy).
</center>
  
</div>

En changeant  \(P) en  \(-Q) et  \(Q) en  \(P), on obtient 
<center> \(
 \int_{\mathcal {C}}Pdy -Qdx = \int\int_{\mathcal D} (\frac{\partial P}{\partial
x}+ \frac{\partial Q}{\partial y}) dx dy).
</center>
  
Or, si le vecteur  \(dM) tangent  la courbe "est"  \((dx,dy)), le vecteur normal  la courbe sortant "est"  \(d\overrightarrow{n}=
 (dy, -dx)) et  \((d\overrightarrow{n},dM)) forment une base directe (pour passer  
 de  \(d\overrightarrow{n})   \(dM ), on tourne 
 dans le sens trigonomtrique)
ce qui donne le thorme  du flux-divergence en dimension 2. 