<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Formes quadratiques} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS4}{IV  Formes quadratiques sur un espace euclidien} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> IV-1  Forme quadratique et endomorphisme autoadjoint</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Formes quadratiques et formes polaires associes}

\link{mainS2}{II  Orthogonalit}

\link{mainS3}{III  Dcomposition en carrs d'une forme quadratique}

<div class="left_selection">\link{mainS4}{IV  Formes quadratiques sur un espace euclidien}</div>

\link{mainS5}{V  Application: Coniques du plan affine euclidien}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">
Soit \( E \) un espace euclidien dont le produit scalaire est not \( < , > \).
<h2 class="thm">Proposition</h2><div class="thm">
Soit \( u \) un endomorphisme de \( E \). Alors l'application
<p class="math">\(\begin{matrix} 
b : E\times E &\rightarrow& \mathbb R \\
(x,y) &\mapsto& <u(x), y>
\end{matrix} \)</p>
est une forme bilinaire sur \( E \).
De plus \( b \) est symtrique si et seulement si \( u \) autoadjoint.
</div>


<h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm">
Soit \( q \) une forme quadratique sur \( E \). Alors, il existe un unique endomorphisme autoadjoint \( u \) de \( E \) tel que 
\( q(x) = <u(x), y> \) pour tout \( x \in E \) et la matrice de \( u \) dans une base orthonorme est celle de \( q \) dans la mme base.
</div>



\fold{mainS4S1F_proof1}{<span class="dem">Dmonstration</span>

}

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
<div class="right_selection">\link{mainS4S1}{IV-1  Forme quadratique et endomorphisme autoadjoint}</div>

\link{mainS4S2}{IV-2  Bases orthonormes, orthogonales par rapport  \( q \)}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>