
<h2 class="defn">Dfinition [Matrice d'une forme quadratique]</h2><div class="defn"> 
Soit \( {\cal B} \) une base de \( E \). On appelle <b><font color="red">matrice de \( q \) relativement  
\( {\cal B} \)</font></b>  <a name="matrice"> la matrice de sa forme polaire \( b \) relativement  \( {\cal B} \) 
et on note <div class="math">\(Mat(q,{\cal B})=Mat(b,{\cal B}).\)</div>
Soient \( x \) et \( y \) deux vecteurs de \( E \), notons 
\( X \) et \( Y \) les matrices des composantes de \( x \) et de \( y \) 
dans la base \( {\cal B} \). Alors 
<div class="math">\(b(x,y) = ^{t}\!XM(b,{{\cal B}})Y = ^{t}\!Y^{t}\!M(b,{{\cal B}})X.\)</div> 
et 
<div class="math">\(q(x) = ^{t}\!XM(q,{{\cal B}})X.\)</div> 
</div>



<h2 class="defn">Remarque</h2><div class="defn">\( Mat(q,{\cal B}) \) est une matrice symtrique.
</div>



\fold{mainS1S1F_S2F_exF1}{<span class="exemple">Exemple</span>

}









<h2 class="defn">Dfinition [Effet de changement de bases]</h2><div class="defn">
Soient \( {\cal B} \)  et \( {\cal B'} \) deux bases de \( E \), notons \( P \) la matrice 
de passage de \( {\cal B} \)  \( {\cal B'} \). Si \( q \) est une forme quadratique de \( E \) de forme polaire associe \( b \), on a vu dans le chapitre prcdent
que la relation entre les matrices de la  forme bilinaire \( b \) dans les 
diffrentes bases est donne par 
<div class="math">\(Mat(b,{\cal B}')=^{t}\! PMat(b,{\cal B})P\)</div>
et donc
 <div class="math">\(Mat(q,{\cal B}')=^{t}\! PMat(q,{\cal B})P.\)</div>
</div>


<a name="changement de base">