<div class="solution">
Non, je ne peux pas trouver de nombres \(a) et \(b) vrifiant les deux conditions suivantes 
<ul> 
<li>\(Arctan(a)=0, Arctan(b)=pi) 
</li>
<li> la fonction \(x \to Arctan(2x) ) est dfinie et \(C^1) sur l'intervalle [a,b] (ou [b,a]). 
</li>
</ul>

Par contre en transformant  astucieusement, on peut utiliser dans ce cas le <span class="defn">changement de variable dit vident ou conseill</span>, c'est--dire transformer  \(1/(2+cos(x)) par les formules de trigonomtrie jusqu' tomber sur une expression de la forme \(1/(2+cos(x))=h(tg(x/2))*tg(x/2)').
Sur quel intervalle peut-on alors prendre comme  fonction \(varphi) la fonction donne par \(\varphi(x))=\( tg(x/2)) ? 

</div>
