<div class="dem">  Comme \(a) et \(n) sont premiers entre eux, il existe \(u) et \(v) tel que \(u*a + v*n = 1). En particulier, il existe un entier \(u) tel que \(ua) \equiv 1 mod \(n). On multiplie l'quation \(ax) \equiv \( b)  mod \(n) par \(u), ce qui donne <center> \(uax) \equiv \(ub) mod \(n)  </center>
et donc comme \(ua) \equiv 1 mod \(n)

 <center> \(x) \equiv \(ub) mod \(n)  </center>
et on a rsolu le problme. </div>