<div class="dem"><ul><li>
Si \(a) est diviseur de zro, il n'est pas inversible donc d'aprs le \fold{thinverse}{thorme,} il n'est pas premier avec \(n).
</li><li>
Si \(a) n'est pas premier avec \(n), soit \(d) le pgcd de  \(a) et de \(n). Soit \(b) le quotient de \(n) par \(d); on a 
<p align="center">\(a = d a') , \(n = d b) et \(ab = d a' b = n a'). </center>Donc 
\(a b = 0) mod \(n). La classe de \(b) modulo \(n) est non nulle, car  \(b) est un diviseur strict de \(n). 
</li></ul>
</div>