Soit  \(n\in \mathbb{N}^{*}),  convenons d'appeler <span class="defn">vecteurs </span> les
lments de  \(\RR^n)
  (le produit cartsien usuel  \(\RR\times \RR \times
\ldots \times \RR),
 \(n) fois) et d'appeler <span class="defn">scalaires </span> les lments de  \(\RR).

<div class="defn"><span class="defn">Dfinition </span>Soient   \(u=(x_1, \ldots , x_n)\in
\RR^n),  \(v=(y_1, \ldots , y_n)\in \RR^n) et  \(\lambda\in
\RR).

<ol><li>  la <span class="defn"> somme</span> des vecteurs  \(u) et  \(v)  est le vecteur
<center>\(u+v=(x_1+y_1, \ldots , x_n+y_n)\in \RR^n).</center>
 </li>
	<li>  le <span class="defn"> produit</span> du scalaire  \(\lambda) par le vecteur   \(u)
est le vecteur  
<center> \(\lambda u=(\lambda x_1, \ldots , \lambda x_n)\in
\RR^n). </center>
 </li>
</ol></div>


Cette dfinition va nous permettre de dfinir deux oprations dans
 \(\RR^n).
 
<ol><li>
Addition :  \((u,v)\in \RR^n\times\RR^n \mapsto u+v\in
\RR^n).
</li>
<li>  Multiplication par un scalaire :  \((\lambda,u)\in
\RR\times\RR^n
\mapsto \lambda u\in \RR^n).
 </li>
</ol>