Soit \((O,  \vec i, \vec j, \vec k)) un repre de l'espace.
Soient  \(M) et  \(M') deux  points de l'espace, de coordonnes  \((a,b,c))
et  \((a',b',c'))
  dans ce repre. Alors les vecteurs   \(\overrightarrow{OM}) et
 \(\overrightarrow{OM'}) s'crivent : 
 
  <center>\( \overrightarrow{OM}= a\vec i + b\vec j + c\vec k \quad\quad
\text{et}
\quad\quad \overrightarrow{OM'}= a'\vec i + b'\vec j + c'\vec k )</center>
On sait <span class="defn">faire la somme de ces deux vecteurs</span>, on sait les <span class="defn">multiplier
par un nombre rel</span>  \(\lambda) et ces oprations gomtriques sur les
vecteurs se traduisent par des oprations algbriques sur leurs
coodonnes par rapport au repre fix :
 
<table align="center" border=1 ><tr><td align="left">
Vecteurs  </td><td  align="center">\(\overrightarrow{OM})</td><td  align="center">
\(\overrightarrow{OM'})</td><td  align="center">
\(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OM'})</td><td  align="center">\lambda
\(\overrightarrow{OM})</td></tr><tr><td  align="left">
Coordonnes </td><td  align="center">
\((a,b,c))</td><td  align="center">\((a',b',c'))</td><td  align="center">\((a+a',b+b',c+c'))</td><td  align="center">
\((\lambda a,\lambda b,\lambda c))</td></tr></table>

Si nous ne retenons que l'aspect algbrique, il est alors possible de
considrer <span class="defn"> des "vecteurs'' avec  \(n) coordonnes et de dfinir leur
somme et le produit d'un vecteur</span> par un nombre rel, de faon
analogue.