<div class="histoire">L'algbre linaire moderne,  fonde sur l'axiomatique des espaces
vectoriels, n'a pris son essor qu' partir
	 des annes 1920-1930.
	 Mais la construction du concept de "linaire"  s'est tale sur
plusieurs sicles,
	 en liaison avec la gomtrie et la rsolution des systmes
d'quations linaires,
	 dans un parcours sinueux d'changes  double sens, dont nous
donnerons quelques rares tapes.

    L'ide d'utiliser des couples  ou de triplets de nombres pour
localiser des points dans le plan ou
    dans l'espace a t clairement explicite au milieu du 17<sup>e</sup>
sicle. A la fin du 19<sup>e</sup> sicle,
    mathmaticiens et physiciens ont ralis qu'il n'tait pas
ncessaire de se limiter  des triplets :
    des quadruplets  \((a,b,c,d))  de nombres rels pouvaient tre
"vus" comme points
    dans un espace de "dimension 4" (ou des \(n)-uplets de coordonnes
comme des points en "dimension  \(n)").
     Ds lors, le champ d'investigation de la gomtrie s'largit  la
dimension  \(n)
     et on  utilise davantage les outils algbriques en gomtrie.
Inversement,
      l'algbre   \(n) dimensions devient l'objet d'interprtations
gomtriques.
      Mais notre visualisation gomtrique ne s'tend pas au del de
l'espace l'usuel,
      et mme des "experts" raisonnent sur des "objets en dimension
n" par analogie avec des objets du plan
      ou de l'espace.

	Une quation linaire   \(n) inconnues  \(x_1, \ldots , x_n) et 
coefficients  \(a_1, \ldots , a_n, b) dans  \(\RR) est une quation de la
forme   \(a_1 x_1 + \ldots + a_n x_n = b) (lorsque  \(n=3) et  \(a_1, a_2)
et  \(a_3) ne sont pas tous nuls, cette quation est l'quation
cartsienne d'un plan de l'espace usuel). Il a exist des techniques
de rsolution de systmes d'quations linaires ds l'antiquit, mais
ce n'est qu' partir du milieu du 19<sup>e</sup> sicle que les  systmes
linaires  deviennent un  objet d'tude et permettent de dgager les
premiers concepts thoriques lis  la linarit&nbsp;: vecteur,
dpendance et indpendance linaire (dans un texte de G. F. Frobenius
(1849-1917)). 
 
	Les premires approches axiomatiques en algbre linaire datent de
la fin des annes 1880.
	Dans la priode de 1890  1930 se dveloppe  l'tude des corps et
des anneaux et
	l'ensemble de l'algbre est reconstruit  partir d'une approche
axiomatique des structures.
	Ce changement est enterin par la publication par Van der Waerden en
1930-31
	des deux tomes de son Moderne Algebra, qui est une compilation
et
	une mise en forme des fondements de l'algbre moderne ayant merg
les deux dcennies prcdentes.
	Ce livre devient un livre de rfrence pour plusieurs gnrations de
mathmaticiens.
	Dans la mme priode,  la description des problmes linaires en
termes de coordonnes,
	acquise  la fin du 19<sup>e</sup> sicle, volue vers  l'approche
axiomatique actuelle.
	Cette approche axiomatique apparat comme une volont de donner de
meilleurs fondements 
	l'ensemble des rsultats sur l'algbre linaire et de permettre la
modlisation de nouveaux problmes.





</div>