!set n=$counter
!if $level=0
    R=$counter
!else
    R=$level
!endif  
questiontype=0
helptext=$empty
cols=14
rows=2
inputs=2
mathview=0
checkfile=$checkdir/number.proc
telwoorden=!record 59 of $remarkdir/commonremarks.$taal
vaas=!record 62 of lang/remarks.$taal
vaas=!randitem $vaas
ballen=!record 63 of lang/remarks.$taal
ballen=!randitem $ballen
!if $rounding <10
    rounding=1000
    !readproc $remarkdir/rounding.$taal
!endif

!if $R=1
    # sigma en E(X)
    A=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21
    A=!shuffle $A
    b=!randitem 6,7,8,9
    aantal_b=!item $b of $telwoorden
    lijst=$empty
    som=0
    !for p=1 to $b
	z=!item $p of $A
	a=!append item $z to $a
    !next p
    a=!sort numeric list $a
    !for p=1 to $b
	a$p=!item $p of $a
	som=$[$som+$(a$p)]
	lijst=!append item $(a$p) to $lijst
    !next p
    latexlijst=!replace internal , by + in $lijst
    Ex=$[$som/$b]
    Ex_rnd=$[(round($rounding*$Ex))/$rounding]
    sum=0
    latexsum=$empty
    !for p=1 to $b
	sum=$sum + ($(a$p)-$Ex)^2
	latexsum=!append item \left( $(a$p)-E(X) \right)^{2} to $latexsum
    !next p
    latexsum=!replace internal , by + in $latexsum
    sigma=$[sqrt(($sum)/$b)]
    sigma_rnd=$[(round($rounding*$sigma))/$rounding]
    formula$n=$empty
    ss=!record 99 of lang/remarks.$taal
    question$n=$ss
    #@ In een $vaas zitten $aantal_b $ballen , genummerd:<table cellpadding=9 style=$textareastyle ><td><font color=red><tt>$lijst</tt></font></td></table><font size=+1><tt>X</tt></font> is het getrokken nummer bij een trekking.<br>Hoe groot is de <em>verwachtingswaarde</em> van de toevalsvariabele (<em>Stochast</em>) <font size=+1><tt>X</tt></font>?<br>en hoe groot is de <em>Standaard afwijking</em> $m_sigma ?
    answer$n=$Ex,$sigma
    inputtext1=!record 100 of lang/remarks.$taal
    #@ Verwachtingswaarde E(X) :
    inputtext2=!record 101 of lang/remarks.$taal
    #@ Standaard afwijking $m_sigma :

    tekstanswer$n=$empty
    texanswer$n=\left[ \begin{array}{l} E(X)\,=\,\frac{$latexlijst}{$b} \,=\, \frac{$som}{$b} \simeq $Ex \simeq $Ex_rnd \\ \\ \sigma(X)\,=\,\sqrt{ \left( \frac{ $latexsum}{$b} \right) } \simeq $sigma \simeq $sigma_rnd \end{array}
 !exit
!endif

!if $R=2
    # de som van stochast X
    A=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26
    A=!shuffle $A
    b=!randitem 6,7,8,9
    c=!randitem 3,4,5,6,7,8,9
    aantal_b=!item $b of $telwoorden
    aantal_c=!item $c of $telwoorden
    lijst=$empty
    som=0
    !for p=1 to $b
	z=!item $p of $A
	a=!append item $z to $a
    !next p
    a=!sort numeric list $a
    !for p=1 to $b
	a$p=!item $p of $a
	som=$[$som+$(a$p)]
	lijst=!append item $(a$p) to $lijst
    !next p
    latexlijst=!replace internal , by + in $lijst
    Ex=$[$som/$b]
    Es=$[$c*$Ex]
    Es_rnd=$[(round($rounding*$Es))/$rounding]
    Ex_rnd=$[(round($rounding*$Ex))/$rounding]
    sum=0
    latexsum=$empty
    !for p=1 to $b
	sum=$sum + ($(a$p)-$Ex)^2
	latexsum=!append item \left( $(a$p)-E(X) \right)^{2} to $latexsum
    !next p
    latexsum=!replace internal , by + in $latexsum
    sigma=$[sqrt(($sum)/$b)]
    sigma_rnd=$[(round($rounding*$sigma))/$rounding]
    sigma_s=$[$sigma*sqrt($c)]
    sigma_s_rnd=$[(round($rounding*$sigma_s))/$rounding]
    formula$n=$empty
    ss=!record 102 of lang/remarks.$taal
    question$n=$ss
    #@ In een $vaas zitten $aantal_b $ballen , genummerd:<table cellpadding=9 style=$textareastyle ><td><font color=red><tt>$lijst</tt></font></td></table>Jij trekt uit de $vaas $aantal_c $ballen <em>met terugleggen</em>.<br>S is de som van de $aantal_c getrokken nummers.<br>Hoe groot is de <em>verwachtingswaarde</em> van de toevalsvariabele <font size=+1><tt>S</tt></font>?<br>en hoe groot is de <em>Standaard afwijking</em> $m_sigma ?
    answer$n=$Es,$sigma_s
    inputtext1=!record 103 of lang/remarks.$taal
    #@ Verwachtingswaarde E(S) :
    inputtext2=!record 101 of lang/remarks.$taal
    #@ Standaard afwijking $m_sigma :

    tekstanswer$n=$empty
    texanswer$n=\left[ \begin{array}{l} E(S)\,=\,$c \cdot E(X) \rightarrow E(S) \simeq  $c \cdot $Ex \simeq $Es \\ \\ \sigma(S)\,=\, \sqrt{ $c } \cdot \sigma(X) \rightarrow \sigma(S) \simeq \sqrt{$c} \cdot $sigma \simeq $sigma_s \simeq $sigma_s_rnd \end{array}
 !exit
!endif


!if $R>2
    # gemiddelde
    A=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26
    A=!shuffle $A
    b=!randitem 6,7,8,9
    c=!randitem 3,4,5,6,7,8,9
    aantal_b=!item $b of $telwoorden
    aantal_c=!item $c of $telwoorden
    lijst=$empty
    som=0
    !for p=1 to $b
	z=!item $p of $A
	a=!append item $z to $a
    !next p
    a=!sort numeric list $a
    !for p=1 to $b
	a$p=!item $p of $a
	som=$[$som+$(a$p)]
	lijst=!append item $(a$p) to $lijst
    !next p
    latexlijst=!replace internal , by + in $lijst
    Ex=$[$som/$b]
    Ex_rnd=$[(round($rounding*$Ex))/$rounding]
    sum=0
    latexsum=$empty
    !for p=1 to $b
	sum=$sum + ($(a$p)-$Ex)^2
	latexsum=!append item \left( $(a$p)-E(X) \right)^{2} to $latexsum
    !next p
    latexsum=!replace internal , by + in $latexsum
    sigma=$[sqrt(($sum)/$b)]
    sigma_rnd=$[(round($rounding*$sigma))/$rounding]
    sigma_s=$[$sigma/(sqrt($c))]
    sigma_s_rnd=$[(round($rounding*$sigma_s))/$rounding]
    formula$n=$empty
    ss=!record 104 of lang/remarks.$taal
    question$n=$ss
    #@ In een $vaas zitten $aantal_b $ballen , genummerd:<table cellpadding=9 style=$textareastyle ><td><font color=red><tt>$lijst</tt></font></td></table>Jij trekt uit de $vaas $aantal_c $ballen <em>met terugleggen</em>.<br>is het gemiddelde van de $aantal_c getrokken nummers.<br>Hoe groot is de <em>verwachtingswaarde</em> van de toevalsvariabele <img src=$module_dir/gifs/barX.gif> ?<br>en hoe groot is de <em>Standaard afwijking</em>?
    answer$n=$Ex,$sigma_s
    inputtext1=!record 105 of lang/remarks.$taal
    #@ Verwachtingswaarde <img src=$module_dir/gifs/EbarX.gif>
    inputtext2=!record 106 of lang/remarks.$taal
    #@ Standaard afwijking <img src=$module_dir/gifs/sigma_barX.gif>
    tekstanswer$n=$empty
    texanswer$n=\left[ \begin{array}{l} E\left( \overline{X}\right )\,=\,E(X) \rightarrow  E\left( \overline{X}\right )=$Ex \simeq $Ex_rnd \\ \\ \sigma(\overline{x})\,=\, \frac{ \sigma(X)}{\sqrt{$c}} \rightarrow \sigma(\overline{X}) \simeq \frac{$sigma}{\sqrt{$c}} \simeq $sigma_s \simeq $sigma_s_rnd \end{array}
 !exit
!endif

