<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS3}{III  Mthode des sommets} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> III-1  Rsultat prliminaire</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

<div class="left_selection">\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}</div>

\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


Considrons un (PL)  \( p \) variables relles. Un
point \( A \) du domaine ralisable est appel <font color = "orange">sommet</font>  ,<a name="sommet"> s'il
existe \( p \) hyperplans frontires dont l'intersection est 
rduite  \( A \).

<h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm"> <a name="th2">
Soit \( Z:\mathbb R^p \rightarrow \mathbb R \) une application linaire et
\( {\mathcal R} \) un polydre de \( \mathbb R^p \). Si \( Z \) admet son optimum 
global en un point de \( {\mathcal R} \), il est
aussi atteint en un sommet de \( {\mathcal R} \).
</div>



\noindent Sans nul doute, l'intrt de ce thorme est
immdiat : 
 <div class="center">
<font color= "magenta">L'optimum (que ce soit maximum ou minimum) d'un
(PL), lorsqu'il existe, peut toujours tre ralis sur un
sommet.</font>  
</div>

La mthode des sommets pour la rsolution d'un (PL),
consiste donc  :
<ul><li>  dterminer tous les sommets du domaine
ralisable,
 </li><li>  puis calculer la valeur de \( Z \) en chacun de ces
sommets.
 </li></ul>
Le sommet dot de la meilleure valeur de \( Z \)
serait une solution optimale. Une chose reste 
vrifier pour l'application de cette mthode : s'assurer tout
d'abord que le (PL) considr admet bien une solution (<i>
i.e.</i>   l'optimum est fini). Cette
condition est souvent difficile  vrifier. Nanmoins,
lorsque le domaine ralisable est born, et par suite compact,
l'existence d'une solution optimale est certaine.

<h2 class="exo">Exercice</h2><div class="exo">
\exercise{module=U1/opresearch/oefoptimisation.fr&exo=exo2&cmd=new&worksheet=}{Application 1 : Problme de trains}  
</div>



<h2 class="exo">Exercice</h2><div class="exo">
\exercise{module=U1/opresearch/oefoptimisation.fr&exo=exo5&cmd=new&worksheet=}{Application 2 : Production optimale}  
</div>

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
<div class="right_selection">\link{mainS3S1}{III-1  Rsultat prliminaire}</div>

\link{mainS3S2}{III-2  Mise en oeuvre}

\link{mainS3S3}{III-3  Champ d'application}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>