<div class="exo">    
On considre la fonction <div class="math">\(\displaystyle f(x) = e^x+3\sqrt x-2\)</div> sur l'intervalle
\( \lbrack 0,1\rbrack   \).\\
<ol><li>  Montrer qu'il existe un zro \( \alpha \) pour la fonction \( f \) dans \( \lbrack 0,1\rbrack \) et qu'il est unique.\\
 </li><li>  On veut calculer le zro \( \alpha \) de la fonction \( f \) par une mthode de point fixe convenable. En particulier on se donne deux mthodes de point fixe \( \displaystyle x = \phi_i(x),\ \ i = 1,2, \) o 
les fonctions \( \phi_1 \) et \( \phi_2 \) sont dfinies comme :
<div class="math">\(\displaystyle\phi_1(x) = Log(2 - 3\sqrt x) \mbox{ et } \phi_2(x) = {(2-e^x)^2\over 9}\)</div>
Laquelle de ces deux mthodes utiliseriez-vous pour calculer numriquement le zro \( \alpha \) de la fonction \( f \) ? Justifiez votre rponse.\\
 </li><li>  En utilisant la mthode de la bissection sur l'intervalle
\( \lbrack 0, \; 1\rbrack , \) estimer le nombre d'itrations ncessaires pour calculer
le zro \( \alpha \) de la fonction \( f \) avec une tolrance
\( \varepsilon = 10^{-10}  \).
 </li></ol>
<a name="exo5">
</div>