<div class="exo">    
Soit \( \alpha \) une racine double de la fonction \( f, \)  :  <div class="math">\(\displaystyle
f(\alpha) = f'(\alpha) = 0 \; \mbox{ et } \; f''(\alpha) \neq 0 .\)</div>
<ol><li>  En tenant compte du fait qu'on peut crire la fonction \( f \) comme 
<div class="math">\(\displaystyle f(x) = (x-\alpha )^2h(x)\qquad\hbox{o}\; h(\alpha)\not = 0,\)</div>
vrifier que la mthode de Newton pour l'approximation de la racine \( \alpha \) est seulement d'ordre \( 1  \).\\
 </li><li>  On considre la mthode de Newton modifie suivante :
<div class="math">\(\displaystyle x_{k+1} = x_k-2{f(x_k)\over f'(x_{k})} .\)</div>
Vrifier que cette mthode est d'ordre deux si l'on veut approcher
\( \alpha  \).
 </li></ol>
</div>