<div class="exo">    
On veut calculer le zro \( \alpha \) de la fonction \( \displaystyle f(x) = x^3-2 \) en utilisant la mthode de point fixe \( \displaystyle x_{k+1} = \phi(x_k) \) suivante :
<div class="math">\(\displaystyle x_{k+1} = x_k\left(1-{w\over 3}\right)+(x_k)^3(1-w)+{2w\over 3(x_k)^2}+2(w-1),\; k\geq 0,\)</div>
\( w\in\mathbb R \) tant un paramtre rel.\\
<ol><li>  Pour quelles valeurs du paramtre \( w \) le zro de la fonction \( f \) est-il 
un point fixe de la mthode propose ?\\
 </li><li>  Pour quelles valeurs de \( w \) la mthode propose est-elle d'ordre \( 2 \) ?\\
 </li><li>  Existe-t-il une valeur de \( w \) telle que l'ordre de la mthode de
point fixe est suprieur  \( 2 \) ?
 </li></ol>
</div>