<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Rsolution numrique de l'quation \( f ( x ) = 0 \)} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS4}{IV  Mthode de Newton} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> IV-3  Mthode de Newton modifie</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Introduction}

\link{mainS2}{II  Mthode de dichotomie}

\link{mainS3}{III  Mthode de point fixe}

<div class="left_selection">\link{mainS4}{IV  Mthode de Newton}</div>

\link{mainS5}{V  Mthode de Lagrange}

\link{mainS6}{VI  Bibliographie}

\link{mainS7}{VII  Exercices}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">
<a name="mthode! de Newton modifie">
On suppose ici que \( \alpha \) est une racine de \( f \) de
multiplicit \( m \geq 2, \) c'est--dire:
<div class="math">\(\displaystyle f(x) = (x-\alpha)^m h(x)\; \hbox{ avec }\; h(\alpha) \neq 0 .\)</div>
\noindent On suppose que \( f \in \mathcal{ C}^{2} \left( \lbrack a, \; b\rbrack \right) \) et par
consquent \( h \) aussi. On dfinit alors la fonction \( g \) par:
<div class="math">\(\displaystyle g(x) = x - m{f(x)\over f'(x)} .\)</div>
\noindent Dans ce cas on a:
<div class="math">\(\displaystyle\lim_{x\longrightarrow\alpha}{g(x) - g(\alpha)\over x-\alpha} = 0 \)</div>
\noindent ce qui implique:
<div class="math">\(
\displaystyle \lim_{n \longrightarrow  +\infty} \frac {\left|  x_{n+1} - \alpha\right|}{\left|
x_n - \alpha \right|} = 0 \; \mbox{ et } \; \displaystyle \lim_{n \longrightarrow  +\infty} \frac {\left|  x_{n+1} - \alpha\right|}{\left|
x_n - \alpha \right|^2} < + \infty. 
\)</div>

\fold{mainS4S3F_exo1}{<span class="exo">Exercice</span>

}

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS4S1}{IV-1  Principe et convergence}

\link{mainS4S2}{IV-2  Illustration graphique}

<div class="right_selection">\link{mainS4S3}{IV-3  Mthode de Newton modifie}</div>

\link{mainS4S4}{IV-4  Thorme de convergence globale}

\link{mainS4S5}{IV-5  Test d'arrt}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>