<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Rsolution numrique de l'quation \( f ( x ) = 0 \)} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS1}{I  Introduction} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> I-2  Exemple motivant:  quation d'tat d'un gaz</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
<div class="left_selection">\link{mainS1}{I  Introduction}</div>

\link{mainS2}{II  Mthode de dichotomie}

\link{mainS3}{III  Mthode de point fixe}

\link{mainS4}{IV  Mthode de Newton}

\link{mainS5}{V  Mthode de Lagrange}

\link{mainS6}{VI  Bibliographie}

\link{mainS7}{VII  Exercices}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">
On veut dterminer le volume \( V \) occup par un gaz de temprature \( T \) et de pression \( p  \). L'quation 
d'tat (c'est--dire l'quation qui lie \( p, V \) et \( T \)) est : 
<div class="math">\(\left[p+a\left({N\over V}\right)^2\right](V-Nb) = kNT\)</div>
o \( a \) et \( b \) sont deux coefficients dpendants de la nature du
gaz, \( N \) le nombre de molcules contenues dans le volume \( V \) et
\( k \) la constante de Boltzmann. Il faut donc rsoudre une
quation non linaire d'inconnue \( V  \). Ceci revient  trouver
les zros de la fonction : <div class="math">\(f(V) = \left[p+a\left({N\over
    V}\right)^2\right](V-Nb)-kNT .\)</div>

\indent Dans le cas le plus gnral, il s'agit de rsoudre une
quation non linaire dont on n'est pas capable de trouver une
solution exacte. Dans ce cas, on dispose de quelques mthodes
numriques excutables sur des logiciels comme 
<em><font color="green"> Matlab</font></em>  , <em><font color="green"> Maple</font></em>  , <em><font color="green">Scilab</font></em>   pour
approximer la solution exacte. Ces mthodes numriques sont toutes
bases sur la construction d'une suite \( \left( x_n \right)_{n\in \mathbb N} \) 
convergeant vers un rel \( \alpha \) vrifiant \( f(\alpha) = 0  \). 

Dans ce document, nous allons traiter quatre mthodes:
la  mthode de dichotomie, de point fixe, de Newton, et de Lagrange. 
Pour le faire, nous avons besoin de quelques rappels d'analyse.</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS1S1}{I-1  Prambule}

<div class="right_selection">\link{mainS1S2}{I-2  Exemple motivant:  quation d'tat d'un gaz}</div>

\link{mainS1S3}{I-3  Rappels d'analyse}

\link{mainS1S4}{I-4  Critre d'arrt pour la rsolution numrique de \( f(x) = 0 \)}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>