<div class="preu">    
Chaque polynme \( g(t) \) de degr \( \leq \; 2m-1 \) peut tre
crit sous la forme 
<div class="math">\(
g(t) = c(t- \frac{1}{2})^{2m-1} + h(t)
\)</div>
o \( h(t) \) est un polynme de degr \( \leq \; 2m-2 \) et o \( c \) est
une constante. Il suffit alors de montrer que la formule symtrique
est exacte pour \(  (t- \frac{1}{2})^{2m-1} \). A cause de la
symtrie de cette fonction, la valeur exacte vaut 
<div class="math">\( \int_0^1 (t-\frac{1}{2})^{2m-1} dt =0\)</div>
\noindent Pour une formule de quadrature symtrique on a 
<div class="math">\(
b_i (c_i - \displaystyle
\frac{1}{2})^{2m-1} + b_{s+1-i} (c_{s+1-i} - \displaystyle\frac{1}{2})^{2m-1} = 0
\)</div>

 
 <div class="center">
<img src=\filedir/Fig38.jpg width=400mm,height=100mm> 
</div>



\noindent Donc l'approximation numrique de \( \displaystyle \int_0^1 
(t-\frac{1}{2})^{2m-1} dt  \) est galement nulle.

</div>