<div class="exercice"><span class="exercice"> Question : </span>
Dans quel intervalle autour de \(a) puis-je remplacer \(f(x)) par 
\(f(a)) sans commettre une erreur suprieure  \(\epsilon) ?
Par exemple, dans quel voisinage de \(\frac{1}{4}), est-on sr de 
pouvoir remplacer \(\frac{1}{\sqrt{x}}) par 2
 en commettant une 
erreur \(\Delta)  
infrieure  \(\epsilon=10^{-3}) ?
</div>
<ul>
<li> On peut s'aider de l'\exercise{module=U1/analysis/epsilon.fr&aide=1}{aide graphique} par le trac  pour voir ce qui se passe 
</li>
<li>
Il ne s'agit pas de rsoudre une inquation mais d'appliquer la 
technique de majoration vue prcdemment en faisant intervenir la 
distance entre \(x) et \(\frac{1}{4}). Il n'est pas important de 
trouver le meilleur voisinage.
</li>
<li>
L'intervalle cherch doit tre contenu dans le domaine de dfinition 
de la fonction, ici l'intervalle ne doit pas contenir 0. Il est donc contenu
dans \( \rbrack 0; +\infty\lbrack )
</li>
</ul>


Prenons \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}) et 
transformons la diffrence en valeur absolue de\( f(x)) et de \( f(1/4)) :  
<center>\(\left|\frac{1}{\sqrt{x}}-2\right|= \left|\frac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right|=
 \left|\frac{1-4x}{(1+2\sqrt{x})\sqrt{x}}\right|=
4 \left|\frac{\frac{1}{4}-x}{(1+2\sqrt{x})\sqrt{x}}\right|) </center>
 
Maintenant nous allons majorer 
\(K(x)=4 \left|\frac{1}{(1+2\sqrt{x})\sqrt{x}}\right|) par une 
constante sur un intervalle plus petit contenu
dans \( \rbrack 0; +\infty\lbrack ). 