\def{text color1=skyblue}
\def{text color2=grey}
\def{text f=  randitem(u^3, u^2, u,u^5)}
\def{text u=randitem( sin(x), cos(x), cos(x)^2, exp(x^2), x^4, ln(x))}
\def{function f1=simplify(evalue(\f,u= \u))}
\def{function u1= simplify(diff(\u,x))}
\def{function g=simplify((\f1)*(\u1))}
\def{text a=randint(2..4)}
\def{real b=\a+randint( 1..4)}
\def{real bornea=evalue(\u,x=\a)}
\def{real borneb=evalue(\u,x=\b)}
\def{function If=int(\f,u)}
\def{real valeur=int(\f,u=\bornea..\borneb)}
\def{text borneaa=wims(replace internal x by \a in \u)}
\def{text bornebb=wims(replace internal x by \b in \u)}

\fold{theoreme2}{Pour voir le thorme en mme temps.}
<p>
Calculons  \(I =\int_{\a}^{\b} )\(\g dx).\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}
La fonction  intgrer est de la forme  \(\u1*f(\u)) o \(\u1) est la drive de \(\varphi(x)=\u) et o \(f) est la fonction dfinie par \(f(u)= \f).
 On fait donc le changement de variable  \(u=\u)  :

<div class="aide">
<ul><li>On prend  \(f(u)=\f)   et  \(\varphi(x)=\u).
</li><li>
On vrifie que \( \varphi) est une fonction \(C^1) sur l'intervalle [\a,\b].
</li><li> 
On vrifie que \(f) est une fonction continue sur l'intervalle \([\varphi(\a),\varphi(\b)]=[ \borneaa,\bornebb]).
</li>
<li>Puis on remplace
<center>
<table border=0 >
 <tr> 
 <td align="center">
  \(\u)
  </td>
  <td align="center">&nbsp;&nbsp;par &nbsp;&nbsp;</td>
  <td align="center" > \(u) </td>
  </tr>
  <tr><td align="center">
 \(\u1 dt)</td>
 <td align="center"  >&nbsp;&nbsp;par &nbsp;&nbsp;</td>
 <td align="center"> \(du)</td>
 </tr>
 <tr><td align="center" >
les bornes \a et \b  </td>
<td align="center">&nbsp;&nbsp;par &nbsp;&nbsp;
</td>
<td align="center">
 \(\borneaa) et  \(\bornebb) </td>
 </tr>
 </table>
 </center>

</li>
</ul>
</div>



On obtient donc : 
<center>\( I=\int_{\borneaa}^{\bornebb} \f du=[\If]_{\borneaa}^{\bornebb}= \valeur).</center>