<div class="thm"><span class="thm"> Proposition </span> : Soient  \(F) et  \(G) deux sous-espaces vectoriels du K-espace vectoriel  \(E). 

	<ol><li> \(F \cap G) est un sous-espace vectoriel de  \(E).
</li><li> \(F \cup G) n'est pas en gnral un sous-espace vectoriel de  \(E) ;  \(F \cup G) est un sous-espace vectoriel de  \(E) si et seulement si  \(F\subset G) ou  \(G\subset F).
</li><li>
Le complmentaire  \(E\backslash F) de  \(F) dans  \(E) n'est pas un sous-espace vectoriel de  \(E).
</li>
</ol></div>


<div class="thm"><span class="thm"> Proposition  et dfinition </span> : Soient  \(F) et  \(G) deux sous-espaces vectoriels du  \(K)-espace vectoriel  \(E). On note :

<center> \(F+G=\{ u+v, u\in F \ \rm{et} \ v\in G \}=\{ w\in E \ \vert \ \exists u\in F, \ \exists v\in G, \ w=u+v\})</center>
Alors  \(F+G) est un sous-espace vectoriel de  \(E), appel <span class="defn"> le sous-espace somme  </span> de  \(F) et  \(G). C'est le plus petit sous-espace de  \(E) contenant  \(F\cup G).
</div>