<table width=100%><tr><td valign=top><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}</center><div class="toc">\link{main}


<font size=-1>
      \link{mainS1}{}</font>

<font size=-1>
      \link{mainS2}{}</font>

<div class="selection"><font size=-1>
      \link{mainS3}{}</font></div>

<font size=-1>
      \link{mainS4}{}</font>

<font size=-1>
      \link{mainS5}{}</font>

<font size=-1>
      \link{mainS6}{}</font>
</div></td><td valign=top halign=center><div class="wimsdoc"> 

On tudie les suites qui sont de la forme \( U_{n}=f(n) \), o la fonction \( f \) est dtermine.

<h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm">
    Soit \( f \) une fonction numrique dfinie sur \( [0;+\infty[ \) et 
    \( (U_{n}) \) la suite dfinie par \( U_{n}=f(n) \).\par
    
    Si la fonction \( f \) est :
    <ul>
        </li><li>
  Croissante sur \( [0;+\infty[ \), alors la suite \( (U_{n}) \) est 
    croissante
    
        </li><li>
  Dcroissante sur \( [0;+\infty[ \), alors la suite \( (U_{n}) \) est 
    dcroissante
    
        </li><li>
  Majore sur \( [0;+\infty[ \), alors la suite \( (U_{n}) \) est 
    majore
    
        </li><li>
  Minore sur \( [0;+\infty[ \), alors la suite \( (U_{n}) \) est 
    minore
    </li></ul>
</div>





<b>\textsc{Attention&#32;:}</b>   Les rciproques sont fausses.



<h2 class="eg">Exemple</h2><div class="eg">
Soit la suite \( (U_{n}) \), et la fonction \( f \) sur \( I=[0;+\infty[ \) , dfinies par&#32;:
<p class="math"> \( U_{n}=\frac{n-1}{n+1} \mbox {et} f:x\longmapsto \frac{x-1}{x+1} \) </p>
\( f \) est strictement croissante sur \( I \) et de plus on a&#32;: 
<p class="math"> \( \lim_{x \to +\infty}f(x)=1 \mbox{ et } f(0)=-1 \) </p>
Donc pour tout \( x \) appartenant  \( I \) on a \( -1\leq f(x)\leq1 \). \( f \) est 
donc borne et croissante sur \( I \). La suite \( (U_{n}) \) est donc aussi 
croissante et borne.
</div>

</div></td><td valign=top halign=right> <div class="toc">\link{mainS3}


<font size=-2>
      \link{mainS3S1}{}</font>

<font size=-2>
      \link{mainS3S2}{}</font>

<div class="selection"><font size=-2>
      \link{mainS3S3}{}</font></div>

<font size=-2>
      \link{mainS3S4}{}</font>
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}</center></tr></table>