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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=vectors,analytic_geometry,line_equation
!set gl_title=Vecteur directeur d'une droite du plan
!set gl_level=H4 
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit \(\mathcal{D}\) une droite du plan.<br>
On appelle <strong>vecteur directeur</strong> de \(\mathcal{D}\) tout vecteur
\(\overrightarrow{v}\) non nul pour lequel il existe deux points \(\mathrm{A}\)
et \(\mathrm{B}\) de \(\mathcal{D}\) tels que
<span class="nowrap">\(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}\).
</span></div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Soit \(\mathrm{A}\) un point et \(\overrightarrow{v}\) un vecteur non nul du
plan.<br>
La droite \(\mathcal{D}\) passant par \(\mathrm{A}\) et de vecteur directeur
\(\overrightarrow{v}\) est l'ensemble des points \(\mathrm{M}\) du plan tels que
les vecteurs \(\overrightarrow{\mathrm{AM}}\) et \(\overrightarrow{v}\) soient colinaires.
</div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Deux droites du plan de vecteurs directeurs respectifs
\(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont parallles si et seulement
si les vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont colinaires.
</div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Le plan est muni d'un repre.<br>
 Si \(a x + b y +c = 0\) est une quation cartsienne de la
 droite \(\mathcal{D}\), alors le vecteur de coordonnes \((-b\,;a)\)
  est un vecteur directeur de la droite <span class="nowrap">
  \(\mathcal{D}\).</span>
</div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Le plan est muni d'un repre.<br>
Si \(\mathcal{D}\) est une droite dont un vecteur directeur a pour coordonnes
\((\alpha \,;\beta)\), alors il existe un rel \(c\) tel que
  \(\beta x - \alpha y + c=0 \) soit une quation cartsienne de
 <span class="nowrap">\(\mathcal{D}\).</span>

</div>
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